Question

在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的焦点都在圆C上。 1.求圆C的方程； 2.如果圆C与直线x-y+a=0交

于A,B两点，且OA垂直于OB，求a的值。

Answer 1

1.设y=x^2-6x+1=0两根为(x1,0)(x2,0)，曲线与y轴交点为(0,1)
x1=3-2根号2 x2=3+2根号2
设圆心为(x3,y3)
显然圆心在(x1,0)(x2,0)的中线上
x3=(x1+x2)/2=3
圆心到(0,1)的距离=圆心到(3+2根号2,0)的距离
=>(3)^2+(y3-1)^2=(2根号2)^2+y3^2
=>y3=1
=>圆心为(3,1) 半径=3
方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9

(2)
OA垂直于OB=>AB=根号2*半径=3根号2
O到AB的距离=3根号2/2=|1-3+a|/根号2
=>a=-1,5