Question

高一数学题，加十分，真诚谢谢你哦。已知向量a=......

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π/6] ,求：
若f(x)=向量a·向量b － 2λㄧ向量a﹢向量bㄧ²的最小值是3/2,求实数λ的值。

Answer 1

首先a、b的模都是1
f(x)=向量a·向量b － 2λㄧ向量a﹢向量bㄧ²
=向量a·向量b － 2λ（向量a^2﹢向量b^2+2向量a·向量b）
=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2-2λ（1+1+2cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx）
=cos(3x/2+x/2)-2λ(2+2cos(3x/2+x/2))
=cos2x-4λ-4λcos2x
=(1-4λ)cos2x-4λ
因为x∈[0,π/6] ，所以2x∈【0，π/3】，所以cos2x∈【1/2,1】
所以当cos2x=1/2时，f（x）有最小值1/2-6λ=3/2，解得λ=-1/6

追问

改为：若f(x)=向量a·向量b － 2λ┃向量a﹢向量b┃²的最小值是━3/2,【注意是负二分之三】
对不起了，我打错了，希望再帮帮我！真诚谢谢你
=(1-4λ)cos2x-4λ到这一步我都明白，
想问问：2x∈【0，π/3】，所以cos2x∈【1/2,1】
是因为2x∈【0，π/3】这个区间里是减函数，cos2x∈【cos60°，cos0°】即【1/2,1】，这样想，对吗？若按改了的题目，计得是λ=1/3h和5/16吗？，怎样判断舍去还是符合呢，回答我喔，谢谢你

追答

想问问：2x∈【0，π/3】，所以cos2x∈【1/2,1】
是因为2x∈【0，π/3】这个区间里是减函数，cos2x∈【cos60°，cos0°】即【1/2,1】，这样想，对吗？

你的想法没错

按改了之后的题目，就应该是1/2-6λ=-3/2，那么λ=1/3 这是个一元一次方程，为什么会有两个解呢？？

Answer 2

λ＝－1/2