Question

设a属于R 试讨论关于x的三次方程x^3-3x^2-a=0有相异实根的个数

Answer 1

f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0--> x=0, 2
f(0)=-a为极大值
f(2)=-4-a为极小值
由此根据三次曲线，得：
若f(0)>0 ,f(2)<0,即 -4<a<0, 则有3个不等实根
若f(0)>0, f(2)=0, 即a=-4, 则有2个不等实根(其中一个为重根）
若f(0)>0, f(2)>0, 即a<-4, 则有1个实根
若f(0)=0, 即a=0, f(2)<0, 则有2个不等实根(其中一个为重根）
若f(0)<0, 即a>0, 则f(2)<0, 则有1个实根