Question

已知{an}是等差数列，前n项和Sn S7=7，S15=75，则数列{Sn/n}的前n项的和？

RT，谢谢，过程~

Answer 1

因为S7=7
所以a1+a7=2
S15=75
所以a1+a15=10
所以a15-a7=8d=8
d=1
所以2a1+6=2
a1=-2
所以an=-2+n-1=n-3
sn=（-2+n-3）（n）/2=（n-5)n/2
sn/n=(n^2-5n)/2n=(n-5)/2=-2+1/2(n-1）
所以Sn/n是第一项为-2，公差为1/2的等差数列
s1/1=-2
所以{Sn/n}的前n项和为{-2+（n-5）/2}n/2=n(n-9)/4
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

sn/n=(n^2-5n)/2n=(n-5)/2=-2+1/2(n-1）
这个最后等于-2+1/2(n-1)不太明白 谢谢

追答

sn/n=(n^2-5n)/2n=(n-5)/2=-2+(n-1)/2
这样写明白吗？
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

为什么等于-2+(n-1)/2

Answer 2

前n项和公式
sn=na1+1/2n(n-1)d
=d/2n^2+(a1-d/2)n
故sn/n=d/2n+a1-d/2
=a1+d/2(n-1)
故a1=-2,d=1
可见数列{sn/n}是首项a1，公差d/2的等差数列
数列{Sn/n}的前n项的和
Tn=na1+1/2n(n-1)d/2
=-2n+1/2n(n-1)*1/2
=1/4 n^2-9n/4