Question

不解方程,作一个一元二次方程,使它的两根:（1）是方程x^2 -2x +3=0的两根的平方

（2）分别比方程x^2=7-5x的两根大3
（3）分别是2+2β和2α+β，其中α、β是方程x^2-5x+3=0的根
（4）分别是方程5x^2+2x-3=0的两根平方的负倒数

Answer 1

解：1）设作求作方程两根是m,n, 原方程两根x1,x2, 则m=x1^2, n=x2^2,
m+n=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2*3=-2, mn=x1^2*x2^2=(x1*x2)^2=3^2=9,
所求方程为x^2+2x+9=0；
2）设作求作方程两根是m,n, 则m=α+2β, n=2α+β,
m+n=α+2β+2α+β=3(α+β)=3*5=15,
mn=(α+2β)*(2α+β)=5αβ+2(α^2+β^2)=2(α+β)^2+αβ=2*5^2+3=53,
所求作方程为x^2-15x+53=0；
3）设作求作方程两根是m,n, 则m=-1/x1^2, n=-1/x2^2,
m+n=-(1/x1^2+1/x2^2)=-(x1^2+x2^2)/(x1*x2)^2=-[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)^2
=-[(-2/5)^2-2(-3/5)]/(-3/5)^2=-34/9,
mn=(-1/x1^2)(-1/x2^2)=1/(x1*x2)^2=1/(-3/5)^2=-25/9,
所求作方程为x^2+34x/9-25/9=0，即9x^2+34x-25=0,解毕。

Answer 2

利用韦达定理

追问

废话，早知道了

追答

果然厉害!!!!!!!!!!