Question

在锐角三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为abc,若b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA +tanC/tanB的值为什么

Answer 1

b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=6cosC
又余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
=>4ab cosC=c^2
tanC/tanA+tanC/tanB=tanC[(sinBcosA+sinAcosB)/sinAsinB]=tanC*sin(A+B)/(sinAsinB)
=tanC*sinC/(sinA*sinB)=(sinC)^2/(sinA*sinB*cosC)
由正弦定理，(sinC)^2/(sinAsinB)=c^2/(ab)
所以上式 = c^2/(ab cosC)
又 4ab cosC=c^2
所以上式 = 4

Answer 2

令a=1,b=1,cosc=1/3,就可求了