Question

f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)上单调递增,求a的范围

Answer 1

这题的计算量太大了，下面我就讲一下解题的思路，如果在考试中也能得90%的分数，希望采纳。
由对数函数性质得：a>0,x^2-ax>0
a>0,f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)上单调递增
所以我们讨论的范围是x<0
所以由函数的性质得：a>0
f(x)=loga(x^2-ax)在(-1/2,0)-1/2<x1<x2<0
f(x2)-f(x1)=loga(x2^2-ax2)-loga(x1^2-ax1)
=loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]>0
当0<a<1时
有：0<(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)<1
得：(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)>0 (1)
(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)<1 (2)
0<a<1 (3)
联立(1)(2)(3)得：

当a>1时 (4)
有：(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)>1 (5)
联立(4)(5)得：

然后将两部分的解并在一起就行了。

Answer 2

令h(x)=x^2-ax,可知h(x)在负无穷到a/2上递减，a>0, 所以h（x）在(-1/2,0)上递减，且h(x)>o,
f(t)=logat，t=h（x）,根据复合函数的性质，我们知道logat递减，所以0<a<1.

Answer 3

loga(x)为增函数，所以x^2-ax在(-1/2,0)为增函数，x^2-ax在（负无穷，a/2）上递减，（a/2，正无穷）上递增，因此a/2<-1/2,得a<-1