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本题是定积分的基本计算题，详细步骤如下：
∫[1,√3]dx/x^2√(1+x^2),
使用三角换元法，设x=tant，则有：
∫[π/3,π/4]dtant/tan^2t√(1+tan^2t)
=∫[π/3,π/4]sec^2tdt/tan^2tsect
=∫[π/3,π/4]sectdt/tan^2t
=∫[π/3,π/4]costdt/sin^2t
=∫[π/3,π/4]dsint/sin^2t
=-1/sint【π/3,π/4]
=2(1/√2-1/√3)，其图片解答如下图所示。
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