Question

z=z(x,y)由方程e^z-z+xy=3 求∂z/∂x 和∂z/∂y 大神 帮帮忙

Answer 1

两边对x求导

e^z*∂z/∂x - ∂z/∂x +y =0

∂z/∂x =y/(1-e^z)

同理，两边对y求导

e^z*∂z/∂y-∂z/∂y+x=0

∂z/∂y=x/(1-e^z)

注意z是x,y的函数，用复合函数求导法则

扩展资料

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

Answer 2

两端对x求导得
e^z*z'x-z'x+y=0
z'x=∂z/∂x =y/(1-e^z)
两端对y求导得
e^z*z'y-z'y+x=0
z'y=∂z/∂y =x/(1-e^z)

Answer 3

1. e^z*∂z/∂x-∂z/∂x+y=0
∂z/∂x=y/(1-e^z)
2. e^z*∂z/∂y-∂z/∂y+x=0
∂z/∂y=x/(1-e^z)

Answer 4

两边对x求导
e^z*∂z/∂x - ∂z/∂x +y =0
∂z/∂x =y/(1-e^z)
同理，两边对y求导
e^z*∂z/∂y-∂z/∂y+x=0
∂z/∂y=x/(1-e^z)
注意z是x,y的函数，用复合函数求导法则

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