Question

已知直角三角形ABCD中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为边向外作正方形ABEF求此正方形中心

已知直角三角形ABCD中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为边向外作正方形ABEF求此正方形中心O到C点的距离OC的长
用旋转的方法

Answer 1

解：过点O作OG⊥BC于G，连接OC
过点A作AH⊥OG于H
过点O作OK⊥AB于K
设OG交AB于M
因为∠KOM+∠AMO=90,∠ABC+∠BMG=90,∠AMO=∠BMG
所以∠KOM=∠ABC
∠KOM+45=∠ABC+45
所以∠AOH=∠OBG
因为∠BGO=∠AHO=90度，OB=OA
所以△OAH≌△BOG
所以OH=BG
设OH=BG=a
OG=3+a（四边形ACGH是矩形）
BG=a，
在直角三角形ABC中,勾股定理AB²=AC²+BC²
解出AB=√34
所以BE=√34,勾股定理得出OB=√17
同理OB²=OG²+BG²
17=(3+a)²+a²
a²+3a-4=0
(a-1)(a+4)=0
a=1或a=-4（舍去）
那么CG=BC-BG=5-1=4
OG=3+1=4
在直角三角形OGC中，勾股定理算出OC=4√2

Answer 2

ab的高，加上ab的一半

Answer 3

OC=4√2

Answer 4

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