Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：EG=EF。

Answer 1

由题意易知EF等于二分之一CD
那么只要证明EG等于二分之一CD或AB即可
因为BD=2AD
所以OB=BC
E为OC中点
连BE 即 BE垂直OC
所以角AEB为直角
直角三角形斜边中线等斜边一半
即EG等于二分之一AB
结论就出来了
EG=EF

Answer 2

连接og
∵abcd是平行四边形
∴ad=bc
od=ob=1/2bd
∵bd=2ad，ad=1/2bd
∴ad=od=ob=bc
∴△boc是等腰三角形
∴∠acb=∠cob
∵g是ab的中点，f是od的中点，o是bd的中点
∴og是△abc的中位线即og=1/2bc=1/2ad
且og∥bc
of=1/2od=1/2ad
∴of=og
∠aog=∠acb
∴∠foe=180°-∠cob=180°-∠acb
∠eog=180°-∠aog=180°-∠acb
∴∠foe=∠eog
在△eof和△eog中
of=og
oe=oe
∠foe=∠eog
∴△eof≌△eog
∴ef=eg