Question

质量为M的气缸用活塞封闭一定质量的理想气体

质量为M的气缸用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞质量为m，在活塞连杆上施加一个沿斜面向上的力F中，整个装置静止在倾角为a的光滑斜面上（气缸开口方向沿斜面向上），已知气缸横截面积为S,大气压强为p0,则连杆上施加力F的大小为____;若撤去F,气缸连活塞自由下滑，活塞相对气缸静止时，气缸内体积与原来体积之比v1:v2=____

求！具体解释~

Answer 1

F=（m+M）g*sin a 因为此时系统静止，无摩擦
v1:v2=（p0*S—(m+M)g*sin a）:（p0*S）拉力撤去后，气缸内的气体压强变大，由公式PV=恒量，可知，体积比等于压强的反比，面积不变的情况下，就等于压力的反比，所以算出前后的压力比值即可。

追问

p0*S—(m+M)g*sin a）:（p0*S）

可是答案是p0*S—(M)g*sin a）:（p0*S）

为什么呢？我主要是第二个空搞不清楚额

追答

就用PV=恒量啊，算压强变化就好了，可以把活塞和气缸拆开来算，拉力只是作用在了活塞上，但是由于要使整个系统静止，所以气缸的重力通过内外压差，间接的作用在了活塞上，而介质就是内部的气体，当然其代价就是气体体积的膨胀，使得内部压强变小。当F撤去后，系统开始下滑，虽然气缸和活塞受到的重力加速度是一样的，本该无相互作用，但是由于内部气体的压强比外界大气要小，所以外界大气开始对活塞做功，也就是开始压缩活塞，直到内外压强一致。所以可以看到，在受到F时，这个F做了2件事，一个是拉住了质量为m的活塞，另一个就是拉“空”了内部的气体。这个气体压强减少，就需导致外界对气缸产生压力，而这个压力就“托”住了气缸，也就是Mg*sin a。所以气缸内部的压力应该是p0*S—Mg*sin a，我疏忽了，这样明白了么？

追问

这个越听越晕了啊

能不能就用 正常的 受力分析。。解决啊？就是撤去F之前的受力情况和撤去F之后的受力情况。

追答

很简单啊，就对活塞作受力分析：
撤去F之前：受斜向上的拉力F，斜向下的重力mg*sin a，大气对它斜向下的压力p0*S，内部气体对它斜向上的压力p0*S—Mg*sin a；
撤去F之后：斜向下的重力mg*sin a，大气对它斜向下的压力p0*S，内部气体对它斜向上的压力p0*S
这下清楚了吧