Question

已知函数f(x)=1+x²/1-x² ①求f(x)的定义域 ②求证f(1/x)= -f(x) ③若f(a)=2，求a的值。

小弟刚上高一，这科才学，还望大家帮忙啊。现在我去做任务挣分，谁会了把分都给他，越详细越好啊。

Answer 1

解：
①1-x² ≠0得x≠±1，即f(x)的定义域为{xIx∈R且x≠±1}；
②f(1/x)=[1+(1/x)²]/[1-(1/x)²]=(1+x²)/(x²-1)=-f(x)；
③f(a)=(1+a²)/(1-a²)=2，
则1+a²=2-2a²，
3a²=1，
a=±√3/3。
O(∩_∩)O~

追问

第二问看不懂，详细点，谁最快答出来给谁最佳。

追答

f(1/x)
=[1+(1/x)²]/[1-(1/x)²]
=[1+1/x²]/[1-1/x²] 分子分母同时乘以x^2
=(1+x²)/(x²-1)
=-f(x)；

Answer 2

解：（1）由1-x² 不等于0，得定义域为x不等于正负1
（2）f(1/x)= [1+(1/x)^2]/[1-（1/x）^2]=(x^+1)/(x^2-1)=-f(x)
（3）(1+a²)/(1-a²)=2 去分母得：1+a²=2(1-a²)所以3a^2=1从而a=正负3分之根号3

追问

第二问看不懂，详细点，谁最快答出来给谁最佳。

Answer 3

①求f(x)的定义域，即1-x²≠0，x≠±1
②f(1/x)=1+(1/x)²/1-(1/x)²，一步步往下化简即可
③f(a)=1+a²/1-a²=2，1+a²=2-2a²，3a²=1，a=±√3/3

追问

第二问看不懂，详细点，谁最快答出来给谁最佳。

追答

第二问就是原方程中x的位置用1/x来取代，然后往下化简就可以了

Answer 4

定义域为 x≠±1；f（1/x）=【1+（1/x）²】/ 【1-(1/x)²】=【1+x²】/【x²-1】= -f（x）；（1+a²）/(1-a²）=2，即1+a²=2-2a²，即3a²=1，所以a=±√3/3