Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=24,AD平分角CAB，交BC于点D，且DB：DC=5:3，求点D到AB边的距离

在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=24,AD平分角CAB，交BC于点D，且DB：DC=5:3，求点D到AB边的距离

Answer 1

D到AB的距离AE
DC：DB=AC：AB=3：5
AC^2+BC^2=AB^2
AB=50,
AC=30,
BD=25
三角形BDE和BAC相似，
BD：BA=DE：AC，
DE=15

Answer 2

此题有误
在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=24,AD平分角CAB，交BC于点D，且DB：DC=5:3，求点D到AB边的距离
∵三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=24
∴三角形ABC为等腰直角三角形，AB=24√2
AB/AC=√2 （1）
又AD是∠BAC的平分线，∴AB/AC=BD/DC=5/3 （2）
（1），（2）显然是矛盾

Answer 3

解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°
∴DE=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵DB：DC=5:3，BC=24
∴DC=9
∴DE=DC=9
即点D到AB边的距离是9。

Answer 4

过D作AB的垂线交AB于F
已知角CAD=角BAD，AD=AD，角ACD=角AFD=90度
所以三角形CAD与三角形FAD全等
所以CD=FD
又因为BC=24，DB：DC=5:3
所以CD=9
所以FD=9，即D到AB边的距离等于9

Answer 5

过D点垂直AB的直线与E
已知，AD平分角CAB
得CD=DE(角平分线上的任意一点到角两边的距离相等）
已知，AC=BC=24 且DB：DC=5:3
得CB：DC=8:3
即DE=9