Question

两个重要的极限的问题

lim=(1+1/x)exp(x)=e，这个极限是求证x->无穷时的极限，为什么不求证x->0的极限呢？我能想到的一个解释是：x->无穷时这个极限可以用准则2来求。 还有没有其他答案，或者标准答案是什么？ 还有一个原因是,x->0时，任何数的0次方都是1

Answer 1

因为y=sinx
/x为偶函数，所以只需考虑一侧即可
在单位圆中可得当0<x<π/2时，0<sinx<x<tanx，同除sinx得
1<x/sinx<1/cosx
即得cox<
sinx
/x<1
两边分别以x趋向于0取极限
左边的极限为1，右边是常数的极限为本身1
再由夹逼法则得sinx
/x在x→0的极限为1