Question

极坐标系中的导数的几何意义

请问：在极坐标系中作出的这点切线 和在直角坐标系中做这点的切线，是同一条吗？

Answer 1

你的理解有偏差。
注意坐标网、经线和纬线的概念。
织成直角坐标系之坐标网的经线是纵线，纬线是横线。织成极坐标系之坐标网的经线是过原点的半线，纬线是以原点为圆心的同心圆簇。

图中的两条切线与导数dρ/dθ没有关系，它们不是dρ/dθ=0驻点所对应的极径。dρ/dθ=0的驻点是极径取极值的点，即曲线与坐标网的纬线（圆）相切的点。
图中的两条切线处于导数dθ/dρ=0处，即θ取极值处，也就是曲线与坐标网的经线相切处。

直角坐标系中亦是如此。dy/dx=0处曲线与纬线相切，y取极值；而dx/dy=0处曲线与经线相切，x取极值。

最后补充一句，导数为零处不一定都是极值处，也可能是拐点处。

Answer 2

这个概念有一个前提，你也许忽视了，就是文中是讨论重积分，重积分的积分上下限，是从图中的两个极限位置作为起、终点，而不是指所有的切线都这样定义。

Answer 3

图呢？ 2010年河北省专接本公共课考试考试大纲—高等数学考试大纲 数一1．知识范围导数与微分的概念 导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续

追问

你没看到图？