Question

求助几道数学题，希望给详细过程，谢谢

1.矩形ABCD的顶点A,B坐标分别为（—4,0）和（2,0），BC=2根号3。设直线AC与直线X=4交于点E。（1）求以直线X=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与X轴的另一交点为N，M是该抛物线上位于C,N之间的一动点，求三角形CMN面积的最大值
2.已知：二次函数y=ax平方加bx减2的图像经过点（1,0），一次函数图像经过原点和点（1，—b），其中a大于b大于0（a,b为实数）（1）用含b的式子表示一次函数的表达式（2）试说明：这两个函数的图像交于不同的两点（3）设（2）中的两个交点横坐标分别为X1，X2，求X1减X2绝对值的取值范围
3.已知：三角形ABC中，角BAC=2角ACB，点D是三角形ABC内一点，且AD=CD,BD=BA，当角BAC不等于90度时，研究角DBC与角ABC度数的比值为多少
4.在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC平行于OB，OB=6，CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不算）设在点P（4,2）处。为方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线L将直角梯形OBCD分成面积相等的部分，你认为直线L是否存在？若存在求出直线L的表达式；若不存在，说明理由。

Answer 1

第一题：

一、如图所示，

1、抛物线y=ax²+bx+c过O(0，0)； C(2，2√3)；且关于x=4对称。列方程组：

0=c，

2√3=4a+2b+c，

-b/2a=4。

解之得到：a=-(√3)/6，b=(4√3)/3，c=0。

函数关系式是：y=[-(√3)/6]x²+[(4√3)/3]x。

抛物线顶点的纵坐标是y=(4ac-b²)/4a=(8√3)/3

设直线AC的表达式为：y=kx+b'。把已知坐标A(-4，0)；C(2，2√3)代入其中，

可以求出：k=(√3)/3；b'=(4√3)/3；直线AC是：y=[(√3)/3]x+(4√3)/3。

把x=4代入直线AC的表达式中，求出E点的纵坐标y=(8√3)/3。即E[4，(8√3)/3]。

也就得知抛物线的顶点在E点。

2、抛物线y=ax²+bx+c过O(0，0)； C(2，-2√3)；且关于x=4对称。

【这一种情况，你可以仿照上面自行解答】 

二、在△CMN中，作纵坐标轴的平行线MP交CN于P。把△CMN分为具有公共“底边MP”的△CMP和△MNP。且这两个部分MP边上的高之和是一定的。找到最大的“动线段MP”就OK！

两部分。

追问

前面两题我做出来了，请问后面两题怎么做？

追答

第二题：
直线 y=kx+b 经过O(0，0)和(1，-b)。可以求出：b=0，k=0。就是横坐标轴y=0。
二次函数就是：y=ax²-2，经过（1,0）。可以求出：a=2.。即：y=2x²-2.
解方程：2x²-2=0，得到x=±1.
也就是抛物线与横坐标轴交于（-1,0）和（1,0）两点。
第四题：如图所示，表达梯形上下底中点连线的方程（一次函数表达式），再证明P点在这条直线上或不在这条直线上。

Answer 2

第一题的题目是不是有问题啊

追问

应该没有问题，第一小题做出来了，问题是不会做第二小题。

Answer 3

aaaaaaaa