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本题不定积分计算如下:
∫x/2ln(1+x^2)dx
=∫ln(1+x^2)dx^2
=∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*2xdx/(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫2xdx
=(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2+C
本题主要用到凑分和分部积分法。
∫x/2ln(1+x^2)dx
=∫ln(1+x^2)dx^2
=∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫(1+x^2)*2xdx/(1+x^2)
=(1+x^2)ln(1+x^2)-∫2xdx
=(1+x^2)ln(1+x^2)-x^2+C
本题主要用到凑分和分部积分法。
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网易云信
2023-12-06 广告
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本回答由网易云信提供
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∫x/2ln(1+x^2)dx
= (1/4)∫ln(1+x^2) d(1+x^2)
= (1/4)∫lnu du, where u = 1+x^2
= (1/4)ulnu - (1/4)∫udlnu
= (1/4)ulnu - (1/4)u + c
= (1/4)[(1+x^2)ln(1+x^2) - (1+x^2)] + c
= (1/4)∫ln(1+x^2) d(1+x^2)
= (1/4)∫lnu du, where u = 1+x^2
= (1/4)ulnu - (1/4)∫udlnu
= (1/4)ulnu - (1/4)u + c
= (1/4)[(1+x^2)ln(1+x^2) - (1+x^2)] + c
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