Question

高中数学~跪求~！！！

在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，A、B、C都是椭圆上的点，其中A是椭圆的左顶点，直线BC经过椭圆中心（即原点O）．
（1）求证：无论AC的长取何正实数，椭圆的离心率恒为定值，并求出该定值。

谢谢~~~~~

Answer 1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则点A的坐标为（－a，0)，
∵在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC 直线BC经过椭圆中心（即原点O）则BC=2 OC，
∴AC=OC △AOC为等腰直角三角形，C（－ a/2，－a/2），点B坐标为（a/2，a/2）
将C点坐标代入椭圆方程得b^2= 1/3*a^2,
c^2= 2/3*a^2,
离心率e=√6/3,是定值．

Answer 2

1.a=0 2.a

Answer 3

数形结合，三角形ACO是等腰直角三角，之后用C的坐标用C表示，之后呢代入椭圆方程，可以解出a，b，c之间的关系~~