Question

求y=x^2sin3x的50阶导数

Answer 1

这需要用到莱布尼兹公式

将函数y=x^2sin3x中的x^2和sin3x分别代入莱布尼兹公式，并将n设为50便可求其导数。

y^50=C(n~50-n) (x^2)^(n-50)*(sin3x)^n

Answer 2

y=x^2.sin3x

y^(50)
=x^2. (sin3x)^(50) + C(50,1) (x^2)' . (sin3x)^(49) +C(50,2) (x^2)'' . (sin3x)^(48)
=x^2.[3^50.(-sin3x)] + (50)(2x).(3^49.cos3x) +(1225) (2) .(3^48.sin3x)
=3^48 .( -9x^2.sin3x +300xcosx +2450.sin3x )

Answer 3

本题计算过程如下：
(x^2)'=2x
(x^2)''=2
(x^2)'''=0
(sin3x)'=3cos3x=3sin(3x+π/2);
(sin3x)''=-9sin3x=-3^2sin(3x+2*π/2).
则：
y^(50)
=∑（0,50）C（50，r）（x^2）^(r)(sin3x)^(50-r)
=C（50,0）x^2(sin3x)^50+C(50,1)*2x*（sin3x）^49+C（50,2）*2（sin3x）^48
=3^50x^2sin(3x+π/2*50)+50*2x*sin(3x+49*π/2)*3^49+2450sin(3x+π/2*48)3^48
=-3^50x^2sin3x-100x*3^49cos3x+2450sin3x3^48.