Question

周期函数,在一个周期上的定积分等于零,怎么会有这样的结论?

Answer 1

具体回答如下：

f(x0)=f(x0+T)，f(x0)不等于0。

即f(x0)，f(x0+T)同号。

又定积分等于0。

区间内必有异于f(x0)，f(x0+T)符号的值，有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。

周期函数的定理：

设f1（x）、f2（x）都是集合M上的周期函数，T1、T2分别是它们的周期，若T1/T2∈Q则它们的和差与积也是M上的周期函数，T1与T2的公倍 数为它们的周期。

设 （（p·q)=1）设T=T1q=T2p，则有：有（x±T）=（x±T1q）=（x±T2p）∈M，且f1(x+T) ±f2（x+T）= f1(x+T1q) ±f2（x+T2p）= f1(X）±f2(X) ，∴f1(X) ±f2(X）是以T1和T2的公倍数T为周期的周期函数。同理可证：f1（x）、f2（x）是以T为周期的周期函数。

设f1（x） 、f2（x）……fn（x） 是集合M上的有限个周期函数T1、T2……Tn分别是它们的周期，若， … （或T1，T2……Tn中任意两个之比）都是有理数，则此n个函数之和、差、积也是M上的周期函数。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示