间断点为什么不可导?

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2021-10-19 · 说的都是干货,快来关注
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间断点在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

可微与连续的关系:可微与可导是一样的。


可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。


可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。




可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。


函数可导的条件:


如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。


可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

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