Question

集中荷载、线荷载和面荷载如何转换计算？（请结合下面的补充例题详细解答。谢谢！）

某楼板结构为大型钢筋混凝土预制板，板长6m，板宽1.2m，两端支承于框架梁上。设计时按承受均布面荷载7.5KN/㎡计算。问：（1）若在板跨度中点沿板宽方向砌筑隔墙，因而增加了线荷载6KN/m，则板跨中弯矩是多少？支座处剪力是多少？（2）若在离板端2m处设置假山盆景，因而增加了集中荷载3KN，则板跨中弯矩为多少？支座处剪力是多少？

Answer 1

(1) 作用在一块板上的线荷载
q=7.5*1.2+6=15kN/m
跨中弯矩
M1=1/8*ql²=1/8*15*6²=67.5kN.m
支座剪力
Q1=1/2*ql =1/2*15*6=45kN
(2) 在上面计算的基础上加上花盆集中荷载在跨中所产生的弯矩和支座剪力即可
花盆荷载在跨中所产生的弯矩
M‘=2/3P*0.5l-P(0.5l-2)=2/3*3*3-3(3-2)=6-3=3.0kN.m
花盆集中荷载在支座产生的剪力
Q'=2/3P=2/3*3=2.0kN
跨中全部弯矩
M2=M1+M’=67.5+3.0=70.5kN.m
支座全部剪力
Q2=Q1+Q‘=45+2.0=47.0kN

追问

老师辛苦了！但你的计算结果与答案不符哦。另外，7.5*1.2KN/m是不是就是板沿长度方向的均布线荷载呢？而第一问中，6KN/m是板跨中沿板宽方向的线荷载，两者可以直接相加吗？如有空，请用文字叙述加数字计算，便于理解。谢谢！

追答

是的，没注意到砖墙和板跨是垂直的。这样的话是不能相加的，这样一来
（1）板上均布线荷载q=7.5*1.2=9.0kN/m，墙传来集中力P1=6.0*1.2=7.2kN
M=1/8*qL2（均布荷载在跨中产生的弯矩）+1/4P1*L（砖墙在跨中产生的弯矩）
=1/8*9*62+1/4*7.2*6=40.5+10.8=51.3kN.m
Q=1/2*qL（均布荷载产生的剪力）+1/2P1（砖墙产生的剪力）
=1/2*9*6+1/2*7.2=27.0+3.6=30.6kN
（2）M=51.3（第一问产生的弯矩）+3.0（花盆在跨中产生的弯矩）=54.3kN.m
Q左=30.6（第一问的支座剪力）+2.0（花盆在近支座产生的剪力）=32.6kN
Q右=30.6（第一问的支座剪力）+1.0（花盆在远支座产生的剪力）=31.6kN