Question

两道数学题，希望大家给出详细步骤。一定要详细啊，在这谢谢大家了

1.已知三角形abc，ab=5，bc=3，ac=4，pq∥ab。p点在ac上（与a、c不重合）。q在bc上
（1）当△pqc的面积与四边形的pabq的周长相等时，求cp长
（2）试问：在ab上是否存在一点m，使得△pqm为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明：若存在请求出pq长
如图已知△abc
（1）请在bc边上分别取两点d、e（bc中点除外），连接ad、ae，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形《这题，大家说说怎么画就行了。最好能画出来，拍下来发上去、不行也没关系》
（2）请你根据（1）成立的相应条件，证明ab+ac＞ad+ae
（3）解：相应的条件是 ---------------
两对面积相等的三角形分别是
（4）证明 图

Answer 1

1.周长相等，上下差为(CP+CQ)-(AP+QB)=AB,平行则CP:AP=CQ:QB
设CP=x,则AP=4-x,CQ=y,QB=3-y，代入解x=24/7
2存在。因为AB=5,BC=3,AC=4，所以∠C为直角，所以∠PMQ为直角
由点M做一垂直于PQ的直线交于R，则R必为PQ的中点。因为PQ‖AB MR⊥PQ，
设CP为3x，则CQ为4x，PQ为5x,则PM为5*(√2)*x/2 sin∠AMP=sin45
sin∠PAM=3/5
所以
PM/sin∠PCM=AP/sin∠CMP
代入 ，解
x=24/31
所以PQ=120/31

1.
三个三角形高是一样 两个底一样 并且另一个底不一样就ok了
BD=CE不=DC，只有两个面积相等的三角形△ABD，△ACE。
或BD=DC不=CE 略……
或DC=CE不=BD 略……

2.ab+ac＞ad+ae
……感觉有问题……

Answer 2

补充问题回答：
（1）将BC三等分，BC间的三等分点分别是D、E。此时组成两组面积相等的三角形：（1）三个面积相等的小三角形，面积等于原三角形的1/3；（2）两个面积相等的大三角形，面积等于原三角形面积的2/3。
（2）证明：取BD的中点O，过O做BD的垂直平分线L1，交AB于M，连接MD，则BM=MD
在△AMD中，AM+MD＞AD，即：AB＞AD ①
同理，取EC的中点P，过P做EC的垂直平分线L2，交AC于N，连接NE，则NE=NC
在△ANE中，AN+NE＞AE，即：AC＞AE ②
将同向不等式相加，得到：AB+AC＞AD+AE

注明：此适合△ABC为锐角三角形。