Question

已知:αβ∈ (0,π/2)sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求 α-β

Answer 1

sina=√5/5,cosb=√10/10
且a，b∈(0,π/2)
所以sinb=3√10/10
cosa=2√5/5
sin（a-b）=sinacosb-sinbcosa=√5/5*√10/10-2√5/5*3√10/10=-√2/2
所以a-b=-π/4
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

追问

我看不太懂！步骤能分清淅一点吗？

追答

根据sina，和cosb的值求cosa，sinb这个过程明白吗？
根据（sinx)^2+(cosx)^2=1,解方程可以求出sinb，cosa
所以求的sinb=3√10/10
cosa=2√5/5
又因为sin（a-b）=sinacosb-sinbcosa(和差化积公式）
在把这些函数值带入
可以知道sin（a-b）=-√2/2
因为sin（-π/4）=-√2/2
所以a-b=-π/4
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

Answer 2

sinα=√5/5，cosα=2√5/5
cosβ=√10/10，sinβ=3√10/10

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=√2/2
sinα=√5/5<3√10/10=sinβ
α<β
α-β=-π/4