一道初一简单数学题
仿照下面的解题过程计算:试判断2000的1999次方+1999的2000次方的末尾数字。解:2000的1999次方是0,又1999的平方=1999*1999,其末位数字是...
仿照下面的解题过程计算:试判断2000的1999次方+1999的2000次方的末尾数字。解:2000的1999次方是0,又1999的平方=1999*1999,其末位数字是1.1.试判断2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字。2.试判断2的2003次方+7的2003次方的末尾数字。
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找规律
1.试判断2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字
①2000的1999次方末尾是0
②1999的1、2、3、4、5次方末尾分别是9、1、9、1、9(其实就是9的1、2、3、4、5次方),可以发现两个一循环
那么1999的2000次方末尾就应该是1
③所以2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字应该是9
2.试判断2的2003次方+7的2003次方的末尾数字
①2的1,、2、3、4、5次方的末尾数字分别是2、4、8、6、2,可以发现4个一循环
2003÷4=500……3,所以2的2003次方末尾是8
②7的1、2、3、4、5次方末尾数字分别是7、9、3、1、7,可以发现也是4个一循环,2003÷4=500……3,所以7的2003次方的末尾数字是3
③所以2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是8+3的末尾数字,即1
综上所述,2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字是9
2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是1
1.试判断2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字
①2000的1999次方末尾是0
②1999的1、2、3、4、5次方末尾分别是9、1、9、1、9(其实就是9的1、2、3、4、5次方),可以发现两个一循环
那么1999的2000次方末尾就应该是1
③所以2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字应该是9
2.试判断2的2003次方+7的2003次方的末尾数字
①2的1,、2、3、4、5次方的末尾数字分别是2、4、8、6、2,可以发现4个一循环
2003÷4=500……3,所以2的2003次方末尾是8
②7的1、2、3、4、5次方末尾数字分别是7、9、3、1、7,可以发现也是4个一循环,2003÷4=500……3,所以7的2003次方的末尾数字是3
③所以2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是8+3的末尾数字,即1
综上所述,2000的1999次方-1999的2000次方的末尾数字是9
2的2003次方+7的2003次方的末尾数字是1
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1、因为2000的1999次方的尾数是0,而1999的2000次方的尾数是1,那么两者相减的差的末位数肯定是9;
2、观察2的幂的规律,2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^=128,可以发现,尾数变化规律是2、4、8、6的循环,那么2^2000的尾数应该是6,而2^2003的尾数应该是8;
同样,观察7的幂的规律,其尾数变化规律是7、9、3、1,那么7^2003的尾数应该是3,所以两者相加结果尾数应该是1。
2、观察2的幂的规律,2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^=128,可以发现,尾数变化规律是2、4、8、6的循环,那么2^2000的尾数应该是6,而2^2003的尾数应该是8;
同样,观察7的幂的规律,其尾数变化规律是7、9、3、1,那么7^2003的尾数应该是3,所以两者相加结果尾数应该是1。
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2的n次方尾数按照2,4,8,6循环,所以2的2003次方尾数是8
7的n次方尾数按照7,9,3,1循环,所以7的2003次方尾数是3
相加得1
7的n次方尾数按照7,9,3,1循环,所以7的2003次方尾数是3
相加得1
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