Question

已知点A（—2，0），B(2,0),曲线C上动点P满足向量AP乘以向量BP=—3

（1）曲线C的方程。
（2）若过定点M（0，-2）的直线L与曲线c有交点，求直线L斜率的取值范围。
（3）若动点Q（x,y）在曲线c上，求U=y+2/x 的取值范围。

Answer 1

1>
已知点A(-2，0)，B(2,0)
设P点=(x，y)
所以，向量AP=(x+2,y),向量BP=(x-2,y)
故，量AP乘以向量BP=x²+y²-4=-3,即x²+y²=1
所以，曲线C的方程：x²+y²=1
<2>
已知定点M=(0,-2),所以设直线l：y=kx-2，并代入曲线C的方程：x²+y²=1
经过化解，得(1+k²)x²-4kx+3=0
若直线l与曲线C有交点则△=16k²-12(1+k²)=4K²-12≥0
解得，k≥√3或k≤-√3
<3>
这题你题目应该错了，应该是U=(y+2)/x
U=(y+2)/x可转化为点(0,-2)到曲线C上点的斜率
根据<2>,可得U≥√3或U≤-√3