Question

设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^+2(a+1)x+a^-1=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围(2)若A∪B=B,求a的值

Answer 1

解：A={x|x^2+4x=0}={0.-4}
B只有一个解，这个解是0或-4
要求B包含于A，因为B的元素也是一元二次方程的解，故B中的元素最多有两个

显然当B中的方程有两个不同解时，两个解必须是0和-4，否则B就不可能包含于A，此时A、B中的方程是等价方程，比较同次项系数，可知应有：

2(a+1)=4且a^2-1=0，可得：a=1

当B中的方程两根相等即只有一个解时，判别式=0，即a+1=0，a=-1，此时方程的根为x=0，即B={0}，显然B也包含于A，即a=-1也满足题设条件

当B中的方程无实数解，即B为空集时，B也包含于A，此时要求判别式＜0，即a+1＜0，a＜-1

综上，满足题设条件的实数a的取值范围是：a≤-1，或a=1。

（2）如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有{0,-4}两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
由（1）得到a=1
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}

如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1

得到a=1