Question

数学题~~THANK YOU

若关于x的方程|a^x-1|=2a,(a>0,a不等于1）有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是—— 答案是（0,0.5）

我想做法可能是|a^x-1|=2a
a^x=(正负2a)+1
1（加减）2a>0且a>0,则 0<a<0.5

问题是a^x=(正负2a)+1
这步，只要a^x>0就行了吗？ 左边的a又不是一个常数，那么应该有牵制吧~~~= =
高手解答一下，为什么只要大于0就可以？

Answer 1

若要有两个不等实根，则a^x=2a+1，a^x=2a+1都必须有解（a为常数，则每个方程只可能有一个解）。
因为a>0，所以a^x一定大于0，所以只要满足1-2a>0，1+2a>0,就行了。
关于a不是常数问题：这类题都是在已a为常数的前提下才有两个解，要求的是这个常数的范围。希望你能理解

Answer 2

a^x=(正负2a)+1这个方程中毕竟是x才是未知数,a看成常数,而且(正负2a)+1>0时,只要a^x>0就行了,
因为a^x可以取任何大于0的实数.,这类题目最好还是数型结合会更好些.设y1=|a^x-1|, Y2=2a
原方程有几个根就等价于y1与y2这两个函数图像有几个交点

追问

x是未知数，但是a是变量啊。。还是不懂

追答

任何方程中x是未知数,不管a是否变化,这个a它只是方程的一个参数而已.