Question

如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AC上一点，点E是边BC延长线上一点，AD=CE.点G为线段BE的中点.

（1）求证：DG⊥BC；
（2）如图2，若点D是AC延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论还成立吗？请完成图2并说明你的理由.

Answer 1

1)证明;在BC上截取BF=AD,连接DF.则三角形DCF为等边三角形,DF=DC.
又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.
所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)
2)(1)的结论还成立.
证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.
又∠DCF=∠ACB=60°,则三角形CDF为等边三角形,得CD=FD;
AD=CE,即AC+CD=CF+EF,BC+CF=CF+EF,得BC=EF;
又点G为BE的中点,即:BG=EG.
则BG-BC=EG-EF,得CG=FG.故DG⊥BC.(等腰三角形"三线合一")