如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，G是AB上的一点，过点G作GE//DC交BC于点E，
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证明：
因为AD//BC，
所以∠GEF=∠HCF,∠EFG=∠CFH,
因为F是EC的中点
所以EF=CF,
所以△GEF≌△HCF
所以GE=CH,
因为AD//BC
所以∠BEG=∠BCD,
因为在等腰梯形ABCD中，∠B=∠BCD
所以∠B=∠BEG,
所以BG=EG,
所以BG=CH.
因为AD//BC，
所以∠GEF=∠HCF,∠EFG=∠CFH,
因为F是EC的中点
所以EF=CF,
所以△GEF≌△HCF
所以GE=CH,
因为AD//BC
所以∠BEG=∠BCD,
因为在等腰梯形ABCD中，∠B=∠BCD
所以∠B=∠BEG,
所以BG=EG,
所以BG=CH.
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