Question

这个答案为啥是这样的有点懵逼求大神解答

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Answer 1

很明了啊，答案还是比较系统的

Answer 2

在作业帮里有，本来我也不会，所以我查了作业帮就会了

Answer 3

答案是比较系统的，一般都答案都太简略了，都是用来理解的，建议在理解的基础上以自己的方式写

Answer 4

并不一夸张而且也很简单我一眼就能看出来。

Answer 5

解：要使f'(ξ)<1+f²(ξ)，即f'(ξ)/[1+f²(ξ)]<1①，由于(arctanx)'=1/(1+x²)，故设F(x)=arctanf(x)，F'(ξ)=f'(ξ)/[1+f²(ξ)]②。又f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)内可导，b-a≥4，故F(x)在[a,b]上连续，由拉格朗日中值定理可知，F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)，即F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=[arctanf(b)-arctanf(a)]/(b-a)③。要使①成立，由②③可知，则要使arctanf(b)-arctanf(a)<b-a④。由于arctan f(b)-arctan(a)≤|arctanf(b)|+|arctanf(a)|<=π/2+π/2=π<4≤b-a，④得证。综上所述，存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)<1+f²(ξ)。