Question

如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°.求∠EDC的度数

Answer 1

∠EDC=40°+∠B-∠2
=40°+∠C-∠1
=40°-（∠1-∠C)
=40°-∠EDC
2∠EDC=40°
∠EDC=20°

Answer 2

解：△ABD中，由三角形的外角性质知：
∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°；①
同理，得：∠2=∠EDC+∠C，
已知∠1=∠2，∠B=∠C，
∴∠1=∠EDC+∠B，②
②代入①得：
2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．

Answer 3

∠EDC+∠C=∠1=∠2（1）
∠EDC+∠2=180°-∠DAE-∠C所以∠EDC+∠C=180°-∠DAE-∠2∠（2）∠
（1）+（2）得2∠EDC+2∠C=180°-∠DAE（3）
∠B+∠C+∠BAD+∠EDC=180°所以2∠C=140°-∠DAE（4）
（3）-（4）得2∠EDC=40°
所以∠EDC=20°.

Answer 4

解：
设∠B＝∠C＝X，则∠BAC＝180°-2X，
∴∠CAD＝∠BAC-∠BAD＝180°-2X-40°＝140°-2X
∴∠1+∠2＝180°-∠CAD＝180°-（140°-2X）＝40°+2X
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝20°+X
∴∠EDC＝∠ADC-∠1＝∠B+∠BAD-∠1＝X+40°-（20°+X）＝20°