Question

空间向量a在b上的投影公式是什么？

Answer 1

空间向量a在b上的投影公式：对于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC这主要是由相似三角形来推出的。

从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，由三角形相似的性质可得射影定理。

扩展资料

证明思路：

正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。