Question

一个四位数除以9的余数，恰好是这个四位数各位数字平方和，求这两个四位数？

Answer 1

除以9的余数最大是8 也就是这个四位数各位平方和最大是8，所以4个位置上没有超过3的数字 最大是2，除以9的余数就是各位置数字和除以9的余数，所以 各位数字和 等于各位数字平方和，每个数字都小于或等于它的平方，如果有2则平和和一边就大于数字和一边，所以这个数字各位都没有2，也就是这个数字只有1和0组成，第1位是1 ，下面8个数字都满足条件
1000，1001，1010，1100，1011，1101，1110，1111

追问

1^2+1^2+1^2+2^2=7,为什么余数不能是7呢

追答

1112被9除的余数是1+1+1+2=5，各位的平和是7。不满足题目要的余数等于平方和啊
余数最大是8 也就是这个四位数各位平方和最大是8，这个你明白吧，平方和最大8 里面一定没有超过3的数，没有超过3的数，各位和最大4个2是8 这个你明白吧？各位和最大8 也就是各位和就是除以9的余数 你明白了没有？

Answer 2

1000和1001
除以9，余数为
1和2
1^2+0^2+0^2+0^2=1
1^2+0^2+0^2+1^2=2

除9取余操作就是以9为模运算，最后的余数只有0-8这9个数，
也就是说各位数字的平方的和不能超过8，所以各位数字不可能有超过3的，应该尽量从小的开始取，而4位数最高位不能为0，则最小的为1000，接下来为1002，结果刚好这两个满足条件

追问

谢谢，这个题我懂了
请问：1^2+1^2+1^2+2^2=8,为什么余数不能是8呢？
1112
1121
......
说不定哪个余数就是8，难道都要一个一个的实验？

追答

你想啊，0的平方是0,1的平方是1，要猜肯定从这种比较特殊的先猜啊，
全是0,9除取余完肯定没问题啊，像这种问题判断好区间，那边比较可能出现特殊情况，就从哪边先猜，这不1000,1001一下字就猜出来了，人出问题的人也不会让你穷举到最后的吧，这就是一种技巧

Answer 3

一个四位数如何得出结论为最后问题的两个四位数，请你来解解看