Question

当x趋向于0时，求（4x^3-2x^2+x）/（3x^2+2x）的极限？

为什么这里分子分母同除x，而不同除x^2呢？
除x极限为1/2，除x^2极限为2/3

Answer 1

回答如下：

可以先约分，再分别考虑分子和分母的极限。需要注意的是，因为x是趋于0，而不是趋于无穷大的，所以不可以除以x²，否则1/x是没有极限的.

追问

意思就是 在x趋于无穷时，分子分母同除最大次数。x趋于0时，同除最小次数。这样理解对吗？

追答

理解的很到位

Answer 2

除以x²也一样，也是1/2。

分子分母1/x和2/x都趋于无穷大，其他项可忽略不计。

上下约分，还是1/2。

追答

不懂追问，没问题采纳一下吧

追问

为什么除x^2以后，极限是用1/x /2/x呢？而不是2/3呢？
不好意思我最近刚学高数，可能问的问题比较低级，别介意哈。

追答

哪里来的2/3

那你为什么算的2/3

为啥取这俩数？理由？

我都告诉你了，分子分母1/x和2/x都趋于无穷大，其他项可忽略不计。

可不要想着x趋于0就是x没有了，不用看了。分母趋于0，分数趋于无穷大。

追问

懂了，感谢。由于之前我妹乱点采纳了别人的回答，我可以向你重新提问再采纳吗？

追答

不用了

没事

Answer 3

lim(x->0) （4x^3-2x^2+x）/（3x^2+2x）
=lim(x->0) （4x^2-2x+1）/（3x+2）
=(0-0+1)/(0+2)
=1/2

追问

为什么不分子分母同除x^2呢？如果除x^2就等于2/3了。

追答

除x^2 有什么好处？
分母：（3x^2+2x）=x(3x+2)
只有x 的因子，并没有x^2 的因子