Question

从1至60这60个自然数中取出8个数，使它们的倒数之和是1，这8个数是哪些？

Answer 1

本题是埃及分数的应用。
答案是 2 6 8 12 20 30 42 56
公式为：1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1)
方法是用1/2拆分出1/3和1/6，然后是拆分1/3得1/4和1/12，然后是1/4拆分为1/5和1/20，再将1/5拆分成1/6和1/30，再拆分第2个1/6为1/7和1/42，最后拆分1/7为1/8和1/56。
如果上面不太明白的话，LZ画个树状图就明白了。

Answer 2

3， 5， 6， 10, 12，15，30， 60

1/3+1/5+1/6+1/10+1/12+1/15+1/30+1/60
=（20+12+10+6+5+4+2+1）/60
=60/60
=1

追问

确定对吗？

Answer 3

5,6,7,8,20,24,30,42

追问

麻烦把过程说一下

Answer 4

3， 5， 6， 10, 12，15，30， 60

1/3+1/5+1/6+1/10+1/12+1/15+1/30+1/60
=（20+12+10+6+5+4+2+1）/60
=60/60
=1

Answer 5

3， 5， 6， 10, 12，15，30， 60

1/3+1/5+1/6+1/10+1/12+1/15+1/30+1/60
=（20+12+10+6+5+4+2+1）/60
=60/60
=1