Question

已知 tan(α+π/4)=-1/7,求cos2（α+π/4）/1+sin2α 的值

已知 tan(α+π/4)=-1/7,求cos2（α+π/4）/1+sin2α 的值

Answer 1

tan2(α+π/4)=2tan(α+π/4)/1-tan²(α+π/4)=2*（-1/7）/1-1/49=-7/24
因为tan(α+π/4)=-1/7＜0
所以π/2＜α+π/4＜π或者3/2π＜a+π/4＜2π，π＜2（α+π/4）＜2π或者3π＜2（α+π/4）＜4π
而tan2(α+π/4)＜0
因此2(α+π/4)属于第四象限的角，cos2(α+π/4)＞0
cos2(α+π/4)=1/sec2(α+π/4)=1/根号1+tan²2(α+π/4)=24/25
cos2（α+π/4）/1+sin2α =cos2（α+π/4）/1+cosπ/2-2α
=cos2（α+π/4）/1+cos（2π-（π/2-2a）=cos2（α+π/4）/1+cos（π+π/2+2a）
=cos2（α+π/4）/1-cos2（α+π/4）=24/25/1-24/25=24

追问

错了 答案是49/2

追答

要么你抄错题，要么是答案错了，我算的绝对没问题啊

Answer 2

解：cos2（α+π/4）={1-[tan(α+π/4)]^2}/{1+[tan(α+π/4)]^2} （万能公式）
=24/25
cos2（α+π/4）=cos（2α+π/2）=-sin2α
sin2α=-24/25
cos2（α+π/4）/（1+sin2α ）=-sin2α/（1+sin2α ）=24

追问

错了 答案是49/2

追答

我检查了我的计算过程，没有错误，你的标准答案是否不对？