Question

已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0

若原方程的两个实数根中一个小于5另一个大于2，求m的取值范围

Answer 1

(-2m)^2-4(-3m^2+8m-4)
=4m^2+12m^2-32m+16
=16m^2-32m+16
=16(m-1)^2>=0
所以方程总有两个实数根，其中m=1时有两个相同的实数根

x^2-[(m-2)-(3m-2)]x-(3m-2)(m-2)=0
[x-(3m-2)][x+(m-2)]=0
x1=3m-2,x=-m+2
则只要m是分母不是3的分数即可
比如m=1/2
则x1=-1/2,x2=3/2

Answer 2

1）△=（-2m）2-4（-3m2+8m-4）=4m2+12m2-32m+16=16（m-1）2．（1分）
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）2≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分）
自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分）

（2）解关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0，得
x=2m±
16(m-1)22=m±2（m-1）
∴x1=3m-2，x2=2-m．（4分）
解已知不等式组3m-2＜52-m＞2​或2-m＜53m-2＞2​，（6分）
得m＜0或m＞43．
即m的取值范围是m＜0或m＞
43．（8分）