Question

初二不等式！

1.某商厦以200元/件的价格购进某种商品1000件，进价加进价的25％为销售定价。商厦计划在节日期间拿出100件按九折出售，而在销售淡季按六折甩卖。为使这批商品赢利，需要在节日呵淡季之外按原定价销售这种商品多少件。

2.某人想租一辆汽车使用。现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件为，汽车每行驶1km需付租车费1.10元；乙公司的出租条件为，每月付3000元租车费，另外，汽车每行驶1km，租车人再付0.10元汽油费。这个人租哪家的汽车比较便宜？

Answer 1

1.解：设需要在节日和淡季以外按原定价销售这种商品x件。
则得到不等式：
200×（1+25%）×0.9×100+200×（1+25%）×0.6×（1000-100-x）+200×（1+25%）x >200×1000

22500+135000-150x+250x>200000
100x>42500
x>425

∴需要在节日和淡季以外按原定价销售这种商品425件
解释：要使得不亏本，所有的利润必须大于进价20万元
所有的利润等于节日期间商品加价25%再打9折售出的100件 与 淡季商品加价25%再打6折售出的【1000（总数）-100（节日售出）-x（平日售出，也就是未知量）】件，以及平日商品加价25%售出的x件
2.解：设这个人开车行驶了x km。
∴甲出租公司的费用：1.1x
乙出租公司的费用：（0.1x+3000）元
所以当甲出租公司的费用小于乙出租公司的费用时
1.1x<0.1x+3000
x<3000
∴当行驶路程小于3000km时，选择费用较小的甲出租公司合算。

当甲出租公司的费用等于乙出租公司的费用时
1.1x=0.1x+3000
x=3000
∴当行驶路程等于3000km时，选择甲出租公司和选择乙出租公司一样合算。

当甲出租公司的费用大于乙出租公司的费用时
1.1x>0.1x+3000
x>3000
∴当行驶路程大于3000km时，选择费用较小的乙出租公司合算。

Answer 2

1.设在节日和淡季之外按原定价销售这种商品X件
节日期间盈利为(200+200*0.25)*0.9*100-200*100=2500
淡季期间亏本为(200+200*0.25)*0.6*(1000-100-x)-200*(1000-100-x)=-45000+50x
节日和淡季之外盈利为(200+200*0.25)x-200x=50x
所以总盈利是2500-45000+50x+50x>0，得到x>425
2.假设汽车行驶X千米
所以甲需要支付1.1X，乙需要支付3000+0.1X
当X<3000时，1.1X<3000+0.1X，租甲公司的比较便宜
当X>3000时，1.1X>3000+0.1X，租乙公司的比较便宜
当X=3000时，两者一样

Answer 3

.设在节日和淡季之外按原定价销售这种商品X件
节日期间盈利为(200+200*0.25)*0.9*100-200*100=2500
淡季期间亏本为(200+200*0.25)*0.6*(1000-100-x)-200*(1000-100-x)=-45000+50x
节日和淡季之外盈利为(200+200*0.25)x-200x=50x
所以总盈利是2500-45000+50x+50x>0，得到x>425
2.假设汽车行驶X千米
所以甲需要支付1.1X，乙需要支付3000+0.1X
当X<3000时，1.1X<3000+0.1X，租甲公司的比较便宜
当X>3000时，1.1X>3000+0.1X，租乙公司的比较便宜
当X=3000时，两者一样

Answer 4

1.解：设需要在节日和淡季以外按原定价销售这种商品x件。
则得到不等式：
200×（1+25%）×0.9×100+200×（1+25%）×0.6×（1000-100-x）+200×（1+25%）x >200×1000

22500+135000-150x+250x>200000
100x>42500
x>425

∴需要在节日和淡季以外按原定价销售这种商品425件
解释：要使得不亏本，所有的利润必须大于进价20万元
所有的利润等于节日期间商品加价25%再打9折售出的100件 与 淡季商品加价25%再打6折售出的【1000（总数）-100（节日售出）-x（平日售出，也就是未知量）】件，以及平日商品加价25%售出的x件
2.解：设这个人开车行驶了x km。
∴甲出租公司的费用：1.1x
乙出租公司的费用：（0.1x+3000）元
所以当甲出租公司的费用小于乙出租公司的费用时
1.1x<0.1x+3000
x<3000
∴当行驶路程小于3000km时，选择费用较小的甲出租公司合算。

当甲出租公司的费用等于乙出租公司的费用时
1.1x=0.1x+3000
x=3000
∴当行驶路程等于3000km时，选择甲出租公司和选择乙出租公司一样合算。

当甲出租公司的费用大于乙出租公司的费用时
1.1x>0.1x+3000
x>3000
∴当行驶路程大于3000km时，选择费用较小的乙出租公司合算。