Question

已知tan（2a+派\4)=-7，其中a属于（-派\2,0)求cosa的值

Answer 1

tan(2a+π/4)=-7. a∈(-π/2,0)..
(tan2a+tanπ/4)/[1-tan2a*tanπ/4)=-7.
tan2a+1=-7(1-tan2a*1),
6tan2a=8,
tan2a=4/3.
tan2a=2tana/(1-tan^2a)=4/3.
4(1-tan^2a)=6tana.
4tana+6tana-4=0.
(4tana-2)(tana+2)=0.
4tana-2=0,tana=1/2；
sec^2a=1+tan^2a=5/4.
seca=±√5/2,
seca=√5/2 【 a∈(-π/2,0) seca>0】。
∴ cosa=1/seca=2√5/5.

tana+2=0, tana=-2.
sec^2a=1+tan^2a=1+(-2)^2=5.
seca=√5.
∴ cosa=1/seca=√5/5.
tana+2=0, tana=-2.
ππ

Answer 2

解：a∈(- π/2，0）
tana<0，cosa<0
tan（2a+π/4)=（tan2a+1)/（1-tan2a）=-7
tan2a=4/3
tan2a=2tana/[1-（tana）^2]=4/3
2（tana）^2+3tana-2=0
（tana+2）（2tana-1）=0
tana=-2，tana=1/2（舍去）
sina/cosa=tana=-2
sina=-2cosa
（sina）^2+（cosa）^2=1
cosa=-√5/5