Question

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，

第四项，
（1）求数列{an},{bn}的通项公式：
（2）设数列对自然数n,均有c1/b1+c2/b2+c3/b3+.......cn/bn=a n+1,
求c1+c2+c2+....c2006

Answer 1

(1)有等差公式得到a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,则a5^2=a2×a13，再有d>0,有d=2,则an=2n-1;bn=3^(n-1);
(2)c1/b1+c2/b2+c3/b3+.......+cn-1/bn-1+cn/bn=an + 1 (a)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+.......+cn-1/bn-1 =a(n-1) + 1 (b)
(a)-(b)得
cn/bn=an-a(n-1)=d=2
cn=2*3^(n-1)
c1+c2+c3+....c2006=2(1-3^2006)/(1-3)=3^2006-1

Answer 2

(1)有等差公式得到a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,则a5^2=a2×a13，再有d>0,有d=2,则an=2n-1;bn=3^(n-1);
(2)当n=1,2,3时推算出cn=2bn，再用数学归纳验证即可。再用等比数列的求和公式算出即可。