Question

X>0,y>0,且x+y=3，求xy2和x3y的最大值。 要解题过程

Answer 1

由于x =3-y >0，可以得到0<y <3，同样0<x <3，这时将x =3-y 带入第一个式子可得3y ^2-y ^3，然后求导可知，在（0，2)单调递增，其它区间递减，所以可根据图像求的最大值为4（当y =4)另一个可参造这样做，我算出来为2187/256(当x =9/4)

Answer 2

xy2=y.y.(3-y)=y.y.(6-2y)/2<=[y.y.(6-2y)]^1/3*3 /2<=(6/3)^3 /2=4
xy2<=4
x3y=x3(3-x)=x.x.x(9-3x)/3<=[x.x.x(9-3x)]^1/4*4 /3<=(9/4)^4 /3=(2.5^4)/3
x3y<=(2.5^4)/3