Question

关于x的不等式kx^2-kx+1>0对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围 麻烦写一下过程，详细一点！谢谢

Answer 1

楼上的都没讨论k = 0的情况，不严谨

显然 k ≠ 0 ，否则为一次函数，必有 x 使代数式 < 0
所以代数式为二次函数
根据二次函数的性质
函数应该开口向上，即 k > 0
且 △ < 0
k^2 - 4 * k < 0
0 < k < 4
综上，0 < k < 4

追问

不等于0吗？

追答

不好意思 没看清
k = 0 的时候 1 > 0 成立
应该是 0 <= k < 4

Answer 2

kx^2-kx+1>0
k>0
b²-4ac=k²-4k<0
0<k<4
∴0<k<4

追问

不等于0吗？

Answer 3

kx^2-kx+1>0对任意的实数x恒成立,所以k^2-4k（判别式）<0,0<k<4

追问

不等于0吗？

追答

不，=0时图像与x轴有一个交点，对不