Question

|||x|-2|-1|=2求x |…|是某数的绝对值|x-1|+|x+2|=3求x.

Answer 1

lllxl-2l-1l=2
先脱第一个绝对值符号,得llxl-2l-1=±2
1° 若llxl-2l-1=2,则llxl-2l=3
再脱第二个绝对值符号,lxl-2=±3
∴ lxl=5或者lxl=-1（绝对值不为负值,舍去）
∴ x=±5
2° 若llxl-2l-1=-2,则llxl-2l=-1
绝对值不为负值
∴ x无解
所以,原方程的解为x=±5
|x-1|+|x+2|=3
根据x-1、x+2与0的大小分区段进行讨论.
1° x＜-2
则x-1＜0,x+2＜0
那么原方程即lx-1l+lx+2l=-（x-1）-（x+2）=-2x-1=3
解方程,得x=-2
由x＜-2,知x=-2不合假设
所以,方程在x＜-2区间内无解
2° -2≤x≤1
则x-1≤0,x+2≥0
那么原方程即lx-1l+lx+2l=-（x-1）+（x+2）=3
该等式为恒等式,故在此区间内的任何实数均为方程的解.
3° x＞1
则x-1＞0,x+2＞0
那么原方让举程即闭团lx-1l+lx+2l=（x-1）+（x+2）=2x+1=3
解方程,得轿滑橘x=1
由x＞1,知x=1不合假设
所以,方程在x＞1区间内无解.
综上,方程的解为x∈【-2,1】