Question

直线y=2x+b是曲线y=xlnx（x>0）的一条切线，则实数b为___．

Answer 1

设切点为（x 0 ，x 0 lnx 0 ），
对y=xlnx求导数，得y′=lnx+1，
∴切线的斜率k=lnx 0 +1，
故切线方程为y-x 0 lnx 0 =（lnx 0 +1）（x-x 0 ），
整理得y=（lnx 0 +1）x-x 0 ，
与y=2x+b比较得lnx 0 +1=2且-x 0 =b，
解得x 0 =e，故b=-e．
故b的值为：-e．