Question

导数公式是什么？

Answer 1

导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。导数的公式取决于具体的函数形式。

对于一个函数 f(x)，它的导数通常表示为 f'(x) 或 dy/dx。以下是一些常见函数的导数公式：

1. 常数函数：如果 f(x) = c，其中 c 是一个常数，则 f'(x) = 0。常数函数的导数始终为零，因为它在任何点上的变化率都是零。

2. 幂函数：如果 f(x) = x^n，其中 n 是一个实数，则 f'(x) = nx^(n-1)。幂函数的导数是幂次减一乘以系数。

3. 指数函数：如果 f(x) = e^x，其中 e 是自然对数的底数，则 f'(x) = e^x。指数函数的导数等于函数本身。

4. 对数函数：如果 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个正数且不等于1，则 f'(x) = 1 / (x * ln(a))。对数函数的导数可以通过换底公式来推导。

5. 三角函数：以下是一些常见三角函数的导数公式：
- sin(x) 的导数是 cos(x)
- cos(x) 的导数是 -sin(x)
- tan(x) 的导数是 sec^2(x)

这只是一些常见函数的导数公式示例，实际上还有许多其他函数的导数公式。对于更复杂的函数，可以使用导数的基本定义和求导规则来计算导数。

Answer 2

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy *y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

扩展资料：

引用的常用公式

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得

4.（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

参考资料：导数表-百度百科