Question

相似三角形,要过程

1.如图，已知△ABC中，AE：EB=1:3，BD:DC=2:1，AD与CE相交于F，则EF:FC+AF:FD的值为______
2.如图，△ABC中，P是AB上一点，连接CP。
2问题，若△ACP∽△ABC，且AB:PB=2:1，则BC:PC=____

Answer 1

1、如图①所示，

过A点作AG∥CB交CE延长线于G点

则△AGE∽△BCE

所以AG/BC=AE/BE=1/3

BD:DC=2:1，即CD/BC=1/3

所以AG/CD=1

又可得△AGF∽△DCF

所以AF:FD=AG/CD=1

如图②所示

过C点作CH∥AB交AD延长线于H点

则△HCD∽△ABD

所以HC/AB=DC/DB=1/2

AE：EB=1:3，即AE/AB=1/4

所以AE/HC=1/2

又可得△AEF∽△HCF

所以EF:FC=AE/HC=1/2

所以EF:FC+AF:FD=1/2+1=3/2

2、△ACP∽△ABC

则AP/AC=AC/AB=PC/BC

AB:PB==AB:(AB-AP)=2:1

所以解得AP/AB=1：2

由AP/AC=AC/AB

可得AC²=AB*AP

所以可得AP/AC/AB=1：√2：2

PC/BC=AP/AC=1：√2

BC:PC=√2:1=√2

Answer 2

1