Question

如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线于F

①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？
③若AC边上存在点O,使四边形AECF为正方形，切AE/BC=根号6/2，求∠B的大小

Answer 1

因为，AE/BC＝根号6/2
所以，设，AE＝根号6＊a，BC＝2＊a
因为，四边形AECF为矩形，而正方形的对角线互相垂直平分。
所以，若要，四边形AECF为正方形，须要，AC垂直EF，O为AC中点。
因为，EF//BC
所以，AC垂直BC
所以，三角形ACB是直角三角形。
因为，三角形AEC是等腰直角三角形
所以，AC＝根号2＊AE＝2＊根号3＊a
所以，tg角ABC＝AC/BC＝2＊根号3＊a/(2*a)＝根号3
所以，角ABC＝60度