Question

在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量BD=

Answer 1

解：设点A的坐标为(0,0)，D的坐标为(x,y)
则点C的坐标为(2,5),点B的坐标为(1,3)
在平行四边形ABCD中,所以有AB平行CD，AC平行BD可得：
AB=aCD于是有：
1=a(x-2).............................1
3=a(y-5).............................2
AC=bBD 于是有：
2=b(x-1).............................3
5=b(y-3).............................4
联立1、2、3、4解得：
x=3,y=8
向量AD=(x-0,y-0)=(3,8)
向量BD=(x-1,y-3)=(2,5)

Answer 2

AB+BC=AC
BC=AC-AB=(-1,-1)

DC//AB,且同向
DC=(2,4)
CB=-BC=(1,1)
DB=(3,5)
BD=(-3,-5)

AD=AC+CD=(1,3)-(2,4)=(-1,-1) （或利用AD=BC亦可）

Answer 3

画坐标轴，精确画，以A为坐标原点
所以A(0,0)B(1,3)C(2,5)
设D(x,y)
则BC=(1,2)AD=（x,y）
BC//AD,BC=AD
所以有方程1*y-x*2=0,1^2+2^2=x^2+y^2
解得x=1或-1,
根据画出来的图可以舍去一个值，所以x=1,y=2
即D（1，2）所以AD=（1，2）,BD=(0，-1)

Answer 4

在三角形abc中，向量ab+bc=bc=(2-1,5-3)=(1,2) 向量ad与bc平行且，所以向量ad=（-1.-2） 在三角形ABD中，同理向量BD=（-2，-5）